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浅谈初中数学中数形思想转化

来源:范文先生2019/5/14

  浅谈初中数学中数形思想转化

  ——以《反比例函数图象和性质》为例

  邵东县周斓初中数学名师工作室

  反比例函数的图象和性质,蕴含着丰富的数学思想。我认为在“反比例函数的图象和性质”这一课的教学过程中,“数”与“形”的转化,是贯穿始终的一条主线。我在教学时重点从以下三个方面来谈。

网上下注平台  一、对数形结合的解读

  第一,反比例函数的图象和性质,是“数”与“形”的统一体,由“解析式”到“作图”,再推导出“性质”,都充分体现了由“数”到“形”,再由“形”到“数”的相互转化过程,这是数形结合思想的具体应用。本课的教学设计与实施中,通过“描点法”作图、观察几个具体的反比例函数的图象、课件演示展示“由动点生成函数图象”,很好地反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系。

网上下注平台  第二,在“列表取值时,变量为何不能取零”、“反比例函数的图象为何与坐标轴不会有相交”、“特殊的反比例函数性质能否推广到一般”这几个问题中,如果单纯依靠观察图象,是无法得出具有“说服力”的结论的,这就要求“回归”解析式,再认识,再引导学生进行分析。即我们可以借助直观图形,帮助我们思考相关的问题,但仅有图形的直观是不够的,必须考虑“已经”形式化的“数”的本质“特征”,使“数”、“形”之间达到统一。于是,我在教学中,同样关注了对反比例函数解析式的分析。

  第三,在总结得出反比例函数的图象和性质之后,我们为学生提供了相关习题,帮助学生理解并灵活运用反比例函数的性质,初步把握数形结合思想和转化意识,目的是为学生提供一个体会“数形结合”、以及应用“数形结合”来分析问题,解决问题的平台,使学生经历利用“函数图形”形象直观的来认识、解决与函数有关问题的过程。

网上下注平台  二、对教学效果的反馈

网上下注平台  在实际授课过程中,教学环节的展开是顺畅、自然的,如“观察探究,形成新知”环节,学生能够在教师的引导下,说出一次函数的图象特征及性质,并通过类比一次函数的研究方法,完成列表、描点、画出反比例函数图象的过程,也可以通过观察所画出的反比例函数的图象,得出其图象的“特征”和函数的“性质”。

  由于学生刚刚接触反比例函数的图象,图象的外在形式(双曲线)与一次函数的图象(直线)之间存在较大的差异,学生还缺乏对反比例函数图象“整体形象”的把握。一方面,当反比例系数的绝对值较大时,部分学生画出的图形,不能完整地反映其图象“渐近”的特征;另一方面,在应用反比例函数(增或减)的性质,比较反比例函数的两个函数值的大小时,学生还不能有意识地从“自变量的正负”来考虑问题,这致使学生在课后“目标检测”时,对部分问题的解决出现偏差。不可忽视本节课学习的一个重要的方法,就是采用“类比”。在教学过程中,我积极引导学生采用“类比一次函数学习的方法”,积极调动学生“ 推理”的因素,以确保学习知识的“正迁移”效应。事实上,这样也会带来另一些负影响,学生往往对属于一次函数和反比例函数“共性”的结论印象比较深刻,而对于新的反比例函数“个性”的结论,在理解上反而会受到一些干扰。?

网上下注平台  三、对教学设计的改进

网上下注平台  1、必须强调“回归”反比例函数解析式。在这节课的教学中,我通过描点画出反比例函数的图像,使反比例函数解析式表示的函数关系直观化,便于学生通过观察,得出函数图象的“特征”及函数的“性质”,但由于这样得出的结论,对“图像”的依赖性过强,甚至形成了“解析式--图象--性质”的思维定势,而忽视了数学形式化的意义,也有悖于“图形直观”在研究函数问题中的辅助性作用,也就是说,我们不能将对函数的认识,完全等价于对其图形的认识,应该把“图像”与“解析式”结合起来,以利于更好地探究两个变量之间变化的规律性。

网上下注平台  因此,本课的教学设计应注重分析“反比例函数图象的位置特征”,积极引导学生观察和分析“反比例函数的增减变化趋势”,也不可忽视对反比例函数解析式的剖析。这种从“数”的方面的再认识,肯定会使学生对反比例函数图象和性质的认识更加科学精确。

  2、必须关注“类比”中的异同点。反比例函数图象和性质的学习,可以模仿类比一次函数的研究方法进行探究,从而体现了函数学习的一般规律和方法。在这课的教学设计时,我尊重教材的编写意图,以课本例题为例、以课后练习训练为主,适当增加一些习题,其中解题思路是通过“描点——作图——观察”图象,到分析图象“特征”,再到确定函数中变量x、y 之间的“变化规律”,从而得出函数的“特性”,这一探究的过程和方法,是学习初等函数时不可或缺的。事实上,初中学段后续研究的二次函数,高中学段研究的指数函数、对数函数、幂函数等,都可以采用与之类似的“探究模式”。可见,这种方法很重要,对于学生领悟和理解反比例函数、建立认识反比例函数有着重要的意义。我们在运用“类比”的方法,经历探究反比例函数的过程中,还应注意“趋同求异”,关注反比例函数与一次函数之间的差异。?

  综上所述,在学习一次函数的时候,学生已经历过观察、分析图象的特征,抽象、概括函数性质的过程,对探究函数性质所用的探究方法也有一定的了解。通过类比,结合反比例函数的图象的性质,从使用的方法上不会存在障碍,但由于反比例函数图象相对于一次函数图象,其形态丰富、结构复杂,具有自身的特殊性,因此,对反比例函数性质的深入理解和掌握,对性质探究中的数学思想的体会和运用,还有一定的困难。教学中,必须强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系,以“数”与“形”的转化为途径,展开探究活动。在准确画出反比例函数的图象的同时,理解反比例函数的性质,并能灵活应用,解决一些实际问题。

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